關鍵詞：子結構，整體結構分析。

 

    1對整體結構分析的回顧

 

    以有限元分析方法為基礎的計算力學經歷了由簡單到復雜、由線性到非線性分析的發展過程。結構分析要解決的實際工程問題，早已不是一個簡單的零件或結構件，而是多個復雜結構件的組合結構，或整個產品的大型復雜問題。

 

    作為結構的局部分析，必須引進局部的邊界條件。但是，從結構總體受力來看，局部的邊界條件往往使結構的實際傳力狀況發生扭曲，結構件之間的彈性連接變為了剛性連接，無法正確反映結構件之間的實際傳力關系。利用結構的這種局部分析結果評估結構整體受力后的結果，往往導致較大的誤差。在工程設計中，局部分析不能替代整體分析，整體分析由于規模大、難度高，往往成為十分迫切與關鍵的瓶頸問題。但是，大容量、高速度計算機技術的發展，對整個產品進行結構分析，已經成為十分現實的問題了。飛機的整體求解，起重機的整體求解，都是這類大型復雜結構分析的典型例子。實際上，我國計算力學工作者在70年代末采用多重子結構的超元矩陣方法[1]，成功地解決了飛機結構的整體分析問題。80年代，國外解決大型復雜結構分析的先進技術傳到我國，MSC/NASTRAN系統的超單元技術[2]，ANSYS的子模型技術[3]，使許多大型復雜的結構分析問題變得簡單容易了。

 

    2整體結構的剖分與子結構分析

 

    整體結構的基本特點是結構規模大、組合形式復雜。目前，國際上解決大型復雜結構的分析問題通常選擇子結構方法，或者結構超單元方法。由于超單元實際上是子結構的一種表達形式，因此這里僅說明子結構分析技術。

 

    對于任何一個大型復雜結構，總可以劃分為若干結構件（簡稱為子結構），它們靠邊界節點與整體結構相關連。如果將所有的子結構的邊界節點組成一個集合，那么這個集合便表征了這個大型復雜結構的連接骨架，稱之為邊界結構。只要把各子結構對有關邊界節點的剛度效應（或影響〕計算出來，并施加在這些邊界節點上，則解決大型復雜結構問題便轉變為求解規模小得多的若干子結構及邊界結構問題。

 

    當然，如果邊界結構與子結構的規模也可能很大，還可以再剖分為若干二級或三級的子結構。當然，這種多重子結構的使用，將帶來分析流程的復雜化。因此，如何有效地剖分整體結構便成了問題的關鍵所在。用K表示子結構的總剛度矩陣，U表示子結構的總位移矩陣，P表示子結構的總載荷矩陣；Ki、Kb、Kib表示與子結構內部和邊界節點的相關的剛度矩陣；Pi、Pb表示與子結構內部與邊界節點相關的外載荷矩陣；Ui、Ub表示子結構的內部與邊界節點的相關位移矩陣。我們將有平衡方程：

 

    KU=P(1)

 

    其中，。

 

    這里，就是子結構的僅與邊界節點相關聯的等效邊界剛度矩陣與等效邊界載荷矩陣。它們對整體結構的貢獻與子結構的貢獻相當，因而被稱之為超單元。一旦邊界節點的位移已知，結構的內節點的位移便由公式

 

    (3)

 

    對子結構的分析，其主要計算工作量是消除該子結構的內部節點自由度，得到它的等效矩陣。從（1）、（2）式可看出，如果各子結構的邊界節點越少，則這些等效矩陣的規模也越小，最終的邊界子結構的規模也越小，其運算速度也越快。因此，劃分復雜結構為多個子結構的一個基本方法，就是要盡量控制子結構的內部節點規模適當，并且具有邊界節點的數目較少。充分利用結構的鏈式、外伸等特點，合理劃分子結構，可受到較好的效果。

 

    3子結構的變換與組裝

 

    在一般的整體結構分析中，使用了四種坐標系：總體坐標系、子結構坐標系、元素坐標系、節點坐標系。節點坐標系確定了節點自由度的方向。元素坐標系規定了元素剛度（載荷）矩陣與子結構之間的變換矩陣。子結構坐標系將確定子結構等效邊界剛度（載荷）矩陣向整體結構的組裝的變換矩陣。整體坐標系通常取世界系。

 

    對于子結構分析來說，子結構的幾何建模與應力分析是在子結構的局部坐標系下進行的。但是，子結構的等效剛度（載荷）矩陣卻必須按總體坐標系進行組裝。因此，每一個子結構在組裝之前，需要對等效邊界剛度（載荷）矩陣進行坐標變換。我們設B為子結構對總體系的變換矩陣（通常它由整體系的三個結點確定：節點1定義原點，節點1-2方向定義X向，節點1-2連線與節點1-3定義連線構成的平面法線確定Z向，由Z與X向構成的平面法線定義Y向），則整個結構的邊界子結構的剛度（載荷）矩陣為

 

    值得說明，這里是按總體結構的邊界節點編號位置，對號疊加的。因此，整體結構的邊界平衡方程為：

 

    KzUz=Pz(7)

 

    給定整體結構六個剛體自由度的約束，求解（7），我們將得到整體邊界結構的位移。再經過整體邊界位移向子結構的坐標變換，執行（4）式，將求得子結構的內部節點自由度。

 

    4起重機整機分析的子結構技術

 

    4.1模型簡化的基本準則

 

    汽車起重機是多個結構件的組合，它包含吊臂、轉臺、底架、支腿等結構件，以及回轉、變幅、伸縮、起升等機構。在作業過程中，吊臂相對于轉臺可以變幅與伸縮。而吊臂與轉臺的組合結構可繞回轉中心360度轉動。因此，對整機系統的分析不僅需要將所有的結構件及機構加以考慮，而且需要將作業過程中的不同載荷工況加以考慮。為了控制整機分析的規模，模型的建立既要盡量理想化、簡單化、典型化，又要較客觀地反映出整機（特別是結構件連接部位）的應力分布、變形(剛度)及失效等問題。汽車起重機最危險的工況是起重作業工況，它的傳力路線是：重物－>吊臂－>變幅油缸支撐－>轉臺－>回轉支撐－>底架－>支腿－>垂直油缸－>地面。

 

    作業運動表明，吊臂的變幅、伸縮及吊臂與轉臺的組合結構的回轉，對底架與四個支腿的結構變形與應力水平有較大影響，有必要選擇多種典型的作業工況加以計算。同時，還要根據工程規范，考慮風載、慣性載、作業場地的不平等多因素對整機受力的影響。整機系統的復雜性與控制分析規模的需要，整機模型的簡化基于下述原則：確保整機的傳力路線完整；確保整機典型作業工況的實用性；關鍵結構件的基本參數化；將整機分析與結構件分析緊密結合；對結構的細節結構作重要簡化；整機有限元建模及分析流程自動化。

 

    4.2子結構的劃分

 

    為使整機分析與結構件分析能夠結合進行，我們以結構件為基礎劃分子結構，突出三大結構件：吊臂、轉臺、底架。三大結構件之間的眾多連接結構件勻作重大的簡化。

 

    4.2.1吊臂的簡化

 

    首先，簡化各節吊臂之間的連接結構及伸縮機構，吊臂簡化為薄壁四邊形或六邊形盒體模型。為確保結構剛度，應注意變幅油缸支撐部分、根部與頂部的結構加強。吊臂的子結構坐標系的原點取在吊臂根部轉軸的中心，X軸沿臂體方向指向頂部，Y軸與地面平行，Z軸指向上蓋板方向。這樣，吊臂與整體系之間的轉換矩陣僅由兩個角度確定：吊臂與地面的夾角α，轉臺繞Z軸的轉角φ＋180。若轉臺角φ等于零度，則吊臂頂部指向車的正前方。

 

    4.2.2轉臺的簡化

 

    簡化小回轉機構為力矩，卷揚機構為橫梁，鋼絲純為二力桿，配重為集中力，變幅油缸支撐的轉軸及吊臂的轉軸為橫梁、回轉支撐結構的上墊圈為曲梁，忽略縱向的斜支撐板及橫向的某些連板，轉臺成為典型的薄壁組合結構。轉臺的子結構坐標系的原點取在轉臺平臺的回轉中心點，XY平面與該平臺平行。轉臺與整體系之間的轉換矩陣僅由轉臺的轉角φ確定。

 

    4.2.3底架的簡化

 

    整個底架是一個薄壁組合結構，將固定支腿與活動支腿作為底架的一部分進行延伸?？紤]到最危險的工況是起重作業，汽車自重作為一個集中力加在車架上；回轉支撐的下墊圈簡化為曲梁。作為方案設計模型，沿下墊圈進行的結構加強也被忽略；為避免支腿油缸與地面的面接觸計算，支腿油缸被簡化為一個倒五面錐體結構，使起重機作業時能夠僅四點觸地，便于判斷地面對支腿的接觸反力。底架的子結構坐標系與整體系的完全相同。

 

    4.2.4連接結構的簡化

 

    各結構件之間的連接結構作入下簡化：吊臂與轉臺之間的變幅油缸支撐簡化為抗壓、抗扭、抗彎的梁單元；吊臂根部與轉臺支撐之間的轉軸簡化為梁；回轉支撐的墊圈、滾珠與螺栓柱用厚殼板元與梁單元模擬。

 

    4.3整機結構分析的自動化

 

    4.3.1整機模型的參數化

 

    整機模型的參數化是以子結構參數化為基礎的，子結構以關鍵結構件為實體。因此，結構件的參數化與整機的參數化可以有機地結合起來，建立統一的結構參數庫文件。

 

    4.3.2結構件的宏程序庫

 

    結構件的模型自動產生程序是以APDL語言為平臺開發的，它將調用結構參數庫文件的相關模塊。只要一旦實現結構件的參數化，它的幾何模型自動產生程序便以宏子程序方式建立。這就構成了結構件幾何模型的宏程序庫。結構件與整機模型均調用宏程序庫產生，有利于整機分析與結構件分析的協調；整機分析的某些結果也可作為結構件分析的邊界條件。

 

    4.3.3整機模型的集成

 

    集成結構件模型建立整機模型，變成了結構件模型的組裝與連接。結構件的組裝與連接都必須在總體系下進行。第一步要設置子結構坐標系，定義原點與坐標系方向，第二步要調用相關結構件的宏子程序自動產生幾何模型，最后還要恢復總體系。

 

    整機建模的難點在回轉支撐的模擬上。回轉支撐結構的上下墊圈作為曲梁元以分別包括在轉臺與底架模型中，參與轉臺與車架平臺的抗彎。因此，轉臺與底架的連接主要成為用厚殼元與短梁元模擬滾珠與螺栓柱的支撐連接。

 

    4.3.4整機分析的基本步驟

 

    結合上述，可對整機分析的基本步驟作一定的規范：建立以結構件為基本模塊的參數庫文件；以APDL為平臺，開發結構件的宏程序庫；調用宏程序庫，開發整機模型的集成程序；建立整機的分析流程；建立后置處理流程。

 

    4.4整機分析在起重機QY25D的工程應用

 

    QY25D是一個六邊形四節臂的中噸位汽車起重機。整機劃分為三個子結構，現已建立兩個用于整機分析的程序：

 

    A.整機方案設計的有限元參數化模型產生程序，其主要功能是對全機方案設計模型進行有限元分析。整機模型具有3067個節點；shell63元素3149個，beam4元素133，link8元素1個；有效自由度為17597。

 

    B.具有詳細設計車架模型的全機有限元參數化模型產生程序，其主要功是對具有車架局部加強的整機設計模型進行有限元分析。整機模型具有4367個節點，shell63元素4471個，beam4元素217，link8元素1個；有效自由度為25166。

 

    方案A與方案B比較表明，模型節點網格局部細化，會使模型分析規模大。

 

    圖1、2表明整機分析的應力分布云圖。整機應力水平與分布的合理性證明了本文介紹的方法的正確性。QY25D的4種工況的應力水平均在較理想的許用應力范圍。但是，文獻[4]表明結構件的局部穩定性是值得十分重視的。